Четыре одинаковых по модулю точечных заряда величиной q = 20 нКл, два из которых положительные, а два отрицательные, расположены в вершинах квадрата со стороной а - 20 см так, как показано на рис. 143. Найдите силу, действующую на помещенный в центр квадрата положительный точечный заряд q0 = 20 нКл.
от

1 Ответ

дано:  
Заряд q = 20 нКл = 20 * 10^(-9) Кл.  
Сторона квадрата a = 20 см = 0.2 м.  
Заряд в центре квадрата q0 = 20 нКл = 20 * 10^(-9) Кл.

найти:  
Силу F, действующую на заряд q0.

решение:  
1. Сначала найдем расстояние от центра квадрата до его вершины. Поскольку квадрат имеет сторону a, расстояние (r) от центра квадрата до вершины можно найти по формуле:  
r = (a / √2) / 2 = a / (2√2).  
Подставим значение a:  
r = 0.2 / (2√2) = 0.2 / (2 * 1.414) ≈ 0.0707 м.

2. Теперь применим закон Кулона для расчета силы, действующей на заряд q0 со стороны одного из зарядов q:  
Fq = k * |q * q0| / r^2,  
где k = 8.99 * 10^9 Н*m²/Кл² — коэффициент пропорциональности.

3. Подставим известные значения в формулу:  
Fq = (8.99 * 10^9) * |(20 * 10^(-9)) * (20 * 10^(-9))| / (0.0707)^2.  
Упростим выражение:  
Fq = (8.99 * 10^9) * (400 * 10^(-18)) / (0.005) = (8.99 * 10^9 * 400 * 10^(-18)) / (0.005).

4. Вычислим Fq:  
Fq = (8.99 * 400) / 0.005 * 10^(-9) = 3596 / 0.005 * 10^(-9) = 719200 * 10^(-9) Н = 0.7192 Н.  

5. На заряд q0 действуют четыре силы, две из которых направлены от положительных зарядов и две к отрицательным. Так как заряды расположены симметрично, то силы, действующие от положительных зарядов, будут направлены наружу, а силы от отрицательных зарядов будут направлены к центру квадрата.

6. Рассмотрим результирующую силу. Сила от двух положительных зарядов:  
F_pos = 2 * Fq = 2 * 0.7192 Н = 1.4384 Н,  
Сила от двух отрицательных зарядов:  
F_neg = 2 * Fq = 2 * 0.7192 Н = 1.4384 Н.

7. Однако эти силы направлены в противоположные стороны. Поэтому результирующая сила будет равна:  
F_result = F_pos - F_neg = 1.4384 Н - 1.4384 Н = 0 Н.

ответ:  
Сила, действующая на заряд q0, равна 0 Н.
от