Дано:
- Заряд каждого шарика Q = 10^-6 Кл
- Длина нити L = 30 см = 0.3 м
- Расстояние между шариками d = 0.3 м
Найти:
- Массу каждого шарика m.
Решение:
1. Рассмотрим силы, действующие на каждый шарик.
- Сила тяжести Fg = m * g, где g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
- Сила электрического отталкивания Fe между заряженными шариками, рассчитывается по формуле Кулона:
Fe = k * |Q1 * Q2| / r²,
где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл² (коэффициент пропорциональности в законе Кулона), r = d = 0.3 м.
2. Подставим значения в формулу для силы отталкивания:
Fe = (8.99 * 10^9) * (10^-6)² / (0.3)².
3. Вычислим Fe:
Fe = (8.99 * 10^9) * (10^-12) / (0.09),
Fe = (8.99 * 10^-3) / 0.09,
Fe = 0.099889 Н.
4. Теперь проанализируем силы, действующие на шарик. У нас есть две силы: электрическая сила Fe и сила тяжести Fg.
5. В треугольнике, образованном нитями и расстоянием между шариками, угол θ находится так:
cos(θ) = L / (L * sqrt(2)) = 1/sqrt(2) => θ = 45°.
6. Разложим силу тяжести на компоненты:
Fg_y = Fg * cos(θ) = m * g * (L / sqrt(2 * L²)),
Fg_x = Fg * sin(θ) = m * g * (L / sqrt(2 * L²)).
7. Из условий равновесия по вертикали имеем:
Fg_y = Fe,
m * g * (1 / sqrt(2)) = Fe.
8. Подставим значение Fe:
m * 9.81 * (1 / sqrt(2)) = 0.099889.
9. Найдем массу m:
m = 0.099889 * sqrt(2) / 9.81,
m ≈ 0.0143 кг.
Ответ:
Масса каждого шарика составляет примерно 0.0143 кг.