Дано:
- Заряд q1 = +1 нКл = 1 * 10^-9 Кл
- Заряд q2 = -2 нКл = -2 * 10^-9 Кл
- Заряд q3 = +3 нКл = 3 * 10^-9 Кл
- Заряд q4 = -4 нКл = -4 * 10^-9 Кл
- Длина диагонали квадрата d = 20 см = 0,2 м
Для нахождения длины стороны квадрата используем формулу:
a = d / √2,
где a — сторона квадрата.
Решение:
1. Находим длину стороны квадрата:
a = 0,2 / √2 = 0,1414 м.
2. Расстояние от центра квадрата до каждой вершины (r) можно найти как половину длины диагонали:
r = d / 2√2 = 0,2 / 2√2 = 0,1 / √2 ≈ 0,0707 м.
3. Теперь вычислим потенциалы от каждого заряда в центре квадрата:
Потенциал V от одного точечного заряда на расстоянии r рассчитывается по формуле:
V = k * q / r,
где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл².
4. Вычисляем потенциалы от каждого заряда:
- Для заряда q1:
V1 = k * q1 / r
= (8.99 * 10^9) * (1 * 10^-9) / (0.0707)
= 8.99 / 0.0707
≈ 127.5 В.
- Для заряда q2:
V2 = k * q2 / r
= (8.99 * 10^9) * (-2 * 10^-9) / (0.0707)
= -17.98 / 0.0707
≈ -254.96 В.
- Для заряда q3:
V3 = k * q3 / r
= (8.99 * 10^9) * (3 * 10^-9) / (0.0707)
= 26.97 / 0.0707
≈ 382.5 В.
- Для заряда q4:
V4 = k * q4 / r
= (8.99 * 10^9) * (-4 * 10^-9) / (0.0707)
= -35.96 / 0.0707
≈ -508.0 В.
5. Теперь найдем общий потенциал V в центре квадрата:
V = V1 + V2 + V3 + V4
= 127.5 + (-254.96) + 382.5 + (-508.0)
= 127.5 - 254.96 + 382.5 - 508.0
= -253.96 В.
Ответ:
Потенциал электрического поля в центре квадрата равен -253.96 В.