В вершинах квадрата расположены точечные заряды: +1 нКл, -2 нКл, +3 нКл, -4 нКл. Чему равен потенциал электрического поля в центре квадрата, если его диагональ равна 20 см?
от

1 Ответ

Дано:
- Заряд q1 = +1 нКл = 1 * 10^-9 Кл
- Заряд q2 = -2 нКл = -2 * 10^-9 Кл
- Заряд q3 = +3 нКл = 3 * 10^-9 Кл
- Заряд q4 = -4 нКл = -4 * 10^-9 Кл
- Длина диагонали квадрата d = 20 см = 0,2 м

Для нахождения длины стороны квадрата используем формулу:

a = d / √2,

где a — сторона квадрата.

Решение:
1. Находим длину стороны квадрата:
a = 0,2 / √2 = 0,1414 м.

2. Расстояние от центра квадрата до каждой вершины (r) можно найти как половину длины диагонали:
r = d / 2√2 = 0,2 / 2√2 = 0,1 / √2 ≈ 0,0707 м.

3. Теперь вычислим потенциалы от каждого заряда в центре квадрата:
Потенциал V от одного точечного заряда на расстоянии r рассчитывается по формуле:

V = k * q / r,

где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл².

4. Вычисляем потенциалы от каждого заряда:

- Для заряда q1:
V1 = k * q1 / r
   = (8.99 * 10^9) * (1 * 10^-9) / (0.0707)
   = 8.99 / 0.0707
   ≈ 127.5 В.

- Для заряда q2:
V2 = k * q2 / r
   = (8.99 * 10^9) * (-2 * 10^-9) / (0.0707)
   = -17.98 / 0.0707
   ≈ -254.96 В.

- Для заряда q3:
V3 = k * q3 / r
   = (8.99 * 10^9) * (3 * 10^-9) / (0.0707)
   = 26.97 / 0.0707
   ≈ 382.5 В.

- Для заряда q4:
V4 = k * q4 / r
   = (8.99 * 10^9) * (-4 * 10^-9) / (0.0707)
   = -35.96 / 0.0707
   ≈ -508.0 В.

5. Теперь найдем общий потенциал V в центре квадрата:
V = V1 + V2 + V3 + V4
  = 127.5 + (-254.96) + 382.5 + (-508.0)
  = 127.5 - 254.96 + 382.5 - 508.0
  = -253.96 В.

Ответ:
Потенциал электрического поля в центре квадрата равен -253.96 В.
от