Дано:
- Потенциал в первой точке V1 = 3 * V2, где V2 — потенциал во второй точке.
Найти: во сколько раз модуль напряженности электрического поля в первой точке E1 больше, чем во второй E2.
Решение:
Потенциал V в точке электрического поля, создаваемом точечным зарядом, определяется как:
V = k * Q / r,
где k = 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл² — коэффициент пропорциональности (константа Кулона), Q — заряд, r — расстояние от заряда до точки.
Напряженность электрического поля E связана с потенциалом следующим образом:
E = -dV/dr.
Для двух точек мы можем записать:
E1 = -dV1/dr и E2 = -dV2/dr.
Теперь выразим соотношение для напряженности в обеих точках.
Из условия задачи имеем:
V1 = 3 * V2.
Подставляя выражение для потенциала:
k * Q / r1 = 3 * (k * Q / r2).
Упрощаем уравнение:
1/r1 = 3/r2,
r2 = 3 * r1.
Теперь найдем соотношение для напряженности:
E1 = k * Q / r1²,
E2 = k * Q / r2².
Так как r2 = 3 * r1, подставляем в E2:
E2 = k * Q / (3 * r1)² = k * Q / (9 * r1²).
Теперь находим соотношение E1/E2:
E1/E2 = (k * Q / r1²) / (k * Q / (9 * r1²)) = 9/1.
Ответ:
Модуль напряженности электрического поля в первой точке в 9 раз больше, чем во второй.