Дано:
R1 = 5 см = 0.05 м (радиус первого шара)
R2 = 6 см = 0.06 м (радиус второго шара)
U1 = 100 кВ = 100000 В (потенциал первого шара)
U2 = 0 В (потенциал второго шара, так как он незаряженный)
Найти: заряд каждого шара после соединения.
Решение:
При соединении заряженного шара с незаряженным, заряды на шарах перераспределяются до тех пор, пока потенциалы не станут равными.
1. Найдем емкости обоих шаров. Емкость сферы определяется формулой:
C = 4 * pi * epsilon_0 * R
Где epsilon_0 = 8.85 * 10^(-12) Ф/м (постоянная диэлектрическая проницаемость вакуума).
Для первого шара:
C1 = 4 * pi * (8.85 * 10^(-12)) * (0.05)
C1 ≈ 5.54 * 10^(-13) Ф
Для второго шара:
C2 = 4 * pi * (8.85 * 10^(-12)) * (0.06)
C2 ≈ 6.68 * 10^(-13) Ф
2. Теперь найдем заряд Q1 на первом шаре до соединения:
Q1 = C1 * U1
Q1 = (5.54 * 10^(-13)) * (100000)
Q1 ≈ 5.54 * 10^(-8) Кл
3. После соединения шаров общий заряд Q_total будет равен Q1 (так как второй шар изначально незаряжен):
Q_total = Q1
Q_total ≈ 5.54 * 10^(-8) Кл
4. Потенциал U_final после соединения можно найти по формуле:
U_final = Q_total / (C1 + C2)
Сначала найдем C1 + C2:
C_total = C1 + C2
C_total ≈ (5.54 * 10^(-13)) + (6.68 * 10^(-13))
C_total ≈ 1.22 * 10^(-12) Ф
Теперь подставим в формулу для U_final:
U_final = Q_total / C_total
U_final = (5.54 * 10^(-8)) / (1.22 * 10^(-12))
U_final ≈ 45453.28 В
5. Теперь можем найти заряд на каждом из шарах.
На первом шаре заряд Q1' и на втором шаре Q2' будут определяться через его емкость и новый потенциал:
Q1' = C1 * U_final
Q1' = (5.54 * 10^(-13)) * (45453.28)
Q1' ≈ 2.52 * 10^(-8) Кл
Q2' = C2 * U_final
Q2' = (6.68 * 10^(-13)) * (45453.28)
Q2' ≈ 3.02 * 10^(-8) Кл
Ответ:
Заряд первого шара после соединения составит примерно 2.52 * 10^(-8) Кл, заряд второго шара составит примерно 3.02 * 10^(-8) Кл.