Дано:
Мощность электростанции P = 5 МВт = 5000000 Вт
Сопротивление линии R = 36 Ом
Необходимая доля переданной энергии = 95% = 0.95
Найти:
Необходимое значение напряжения U.
Решение:
1. Определим полезную мощность, которую необходимо передать:
P_output = 0.95 * P = 0.95 * 5000000 Вт = 4750000 Вт.
2. Полезная мощность передается по линии, и мощность, теряемая в линии, можно выразить через напряжение и сопротивление. Обозначим передаваемое напряжение как U. Тогда мощность, теряемая в линии, определяется формулой:
P_loss = I^2 * R,
где I - ток в линии. Ток можно выразить через мощность:
P_output = U * I,
отсюда I = P_output / U.
3. Подставим выражение для I в формулу потерь:
P_loss = (P_output / U)^2 * R.
4. Теперь общее уравнение мощности будет:
P = P_output + P_loss,
то есть
P = P_output + (P_output / U)^2 * R.
Подставим известные значения:
5000000 = 4750000 + (4750000 / U)^2 * 36.
5. Упростим уравнение:
5000000 - 4750000 = (4750000 / U)^2 * 36,
250000 = (4750000 / U)^2 * 36.
6. Разделим обе стороны на 36:
250000 / 36 = (4750000 / U)^2,
6944.44 = (4750000 / U)^2.
7. Теперь извлечем квадратный корень:
√6944.44 = 4750000 / U,
83.33 ≈ 4750000 / U.
8. Теперь выразим U:
U = 4750000 / 83.33 ≈ 57,000 В.
Ответ:
Необходимое значение напряжения в линии электропередачи должно составлять примерно 57,000 В.