Дано:
- Индукция магнитного поля B = 5 * 10^(-3) Тл
- Сопротивление рамки R = 0,5 Ом
- Начальный угол между плоскостью рамки и вектором индукции a = 30°
- Заряд, прошедший через рамку Q = 5 мкКл = 5 * 10^(-6) Кл
Найти:
Площадь рамки S.
Решение:
1. Для начала определим изменение магнитного потока, которое произошло при повороте рамки. Магнитный поток Ф определяется как:
Ф = B * S * cos(a),
где a - угол между вектором индукции и нормалью к плоскости рамки.
2. Вычислим магнитный поток до поворота рамки (угол 30°):
Ф1 = B * S * cos(30°)
Ф1 = 5 * 10^(-3) * S * (sqrt(3)/2)
Ф1 = (5 * sqrt(3) / 4) * 10^(-3) * S.
3. После поворота рамки (угол 0°) магнитный поток Ф2:
Ф2 = B * S * cos(0°)
Ф2 = B * S
Ф2 = 5 * 10^(-3) * S.
4. Изменение магнитного потока ΔФ:
ΔФ = Ф2 - Ф1
ΔФ = (5 * 10^(-3) * S) - ((5 * sqrt(3) / 4) * 10^(-3) * S)
ΔФ = (5 * 10^(-3) * S) * (1 - (sqrt(3) / 4))
ΔФ = (5 * 10^(-3) * S) * ((4 - sqrt(3)) / 4).
5. ЭДС индукции ε, которая возникает в рамке, можно найти по формуле:
ε = -ΔΦ / Δt.
6. По закону Ома:
ε = Q / R,
где Q - заряд, прошедший через рамку.
Таким образом, у нас есть два выражения для ЭДС:
Q / R = -ΔΦ / Δt.
Так как заряд Q прошел при повороте рамки, можем принять Δt = 1 с (для простоты расчетов), тогда:
Q / R = -ΔΦ.
7. Подставим значения и найдем площадь S:
(5 * 10^(-6)) / 0,5 = -(5 * 10^(-3) * S) * ((4 - sqrt(3)) / 4).
8. Упростим уравнение:
10 * 10^(-6) = (5 * 10^(-3) * S) * ((4 - sqrt(3)) / 4).
9. Переносим S влево:
S = (10 * 10^(-6) * 4) / (5 * 10^(-3) * (4 - sqrt(3))).
10. Подсчитаем S:
S = (40 * 10^(-6)) / (5 * 10^(-3) * (4 - sqrt(3)))
S = (40 * 10^(-6)) / (5 * 10^(-3) * (4 - 1.732))
S = (40 * 10^(-6)) / (5 * 10^(-3) * 2.268)
S = (40 / (5 * 2.268)) * 10^(-3)
S ≈ (40 / 11.34) * 10^(-3)
S ≈ 3.53 * 10^(-3) м^2.
Ответ:
Площадь рамки составляет примерно 3.53 * 10^(-3) м^2.