Дано:
- Масса перемычки (m) = 30 г = 0,03 кг
- Длина перемычки (l) = 10 см = 0,1 м
- Сопротивление перемычки (R) = 1 мОм = 0,001 Ом
- Индукция магнитного поля (B) = 0,1 Тл
- Угол наклона рамки (α) = 30°
- Ускорение свободного падения (g) = 9,81 м/с²
Найти: установившуюся скорость перемычки (v).
Решение:
1. Рассчитаем силу тяжести, действующую на перемычку:
F_g = m * g = 0,03 кг * 9,81 м/с² = 0,2943 Н.
2. Найдем компоненты силы тяжести вдоль и перпендикулярно направлению рамки. Компонента силы, действующая вдоль рамки:
F_gx = F_g * sin(α) = 0,2943 Н * sin(30°) = 0,2943 Н * 0,5 = 0,14715 Н.
Компонента силы, действующая перпендикулярно рамке:
F_gy = F_g * cos(α) = 0,2943 Н * cos(30°) = 0,2943 Н * (√3 / 2) ≈ 0,2546 Н.
3. Теперь рассчитаем ЭДС индукции в перемычке при ее движении в магнитном поле:
E = B * l * v.
4. Определим силу тока I через закон Ома:
I = E / R = (B * l * v) / R.
5. Применим закон сохранения энергии и равновесие сил. На перемычку действует сила тяжести, которая вызывает ее движение, и сила электрическая, возникающая из-за индукции:
F_net = F_gx - F_electric,
где F_electric = I * B * l.
6. Подставляем известные значения:
F_electric = (B * l * v) / R * B * l = (B^2 * l^2 * v) / R.
7. Поскольку перемычка движется с постоянной скоростью, то net force будет равен нулю:
F_gx = F_electric.
8. Подставляем все известные значения:
0,14715 Н = (0,1^2 * 0,1^2 * v) / 0,001.
9. Переписываем уравнение:
0,14715 = (0,01 * v) / 0,001.
10. Решаем уравнение относительно скорости v:
0,14715 = 10 * v,
v = 0,014715 м/с.
Ответ: установившаяся скорость перемычки составляет примерно 0,0147 м/с.