дано:
- масса перемычки m = 4 г = 0,004 кг
- длина перемычки l = 30 см = 0,3 м
- ёмкость конденсатора C = 3 мФ = 3 * 10^(-3) Ф
- магнитная индукция B = 2 Тл
- ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
найти:
ускорение a перемычки
решение:
1. Найдем силу тяжести F_g, действующую на перемычку:
F_g = m * g
F_g = 0,004 кг * 9,81 м/с² = 0,03924 Н
2. Найдем заряд на конденсаторе Q, используя формулу:
Q = C * V
где V – напряжение на конденсаторе.
Напряжение на конденсаторе будет развито за счет ЭДС, возникающей в результате движения перемычки в магнитном поле. Для этого воспользуемся формулой для ЭДС:
E = B * v * l
где v – скорость перемычки.
Для анализа динамики перемычки мы можем предположить, что начальная скорость равна нулю, и заряд на конденсаторе будет постепенно увеличиваться. В установившемся режиме (когда перемычка движется с постоянной скоростью), можно выразить заряд как:
Q = C * (B * v * l)
3. Теперь найдем силу электромагнитного взаимодействия F_эл, действующую на перемычку:
F_эл = I * B * l
где I – ток в цепи.
Ток I можно выразить через заряд Q и время t:
I = dQ/dt = C * (dV/dt)
Таким образом, силы можно записать как:
F_эл = (C * (B * v * l)) * B * l
4. Поскольку перемычка соскальзывает без трения, у нас есть уравнение движения:
F_эл - F_g = m * a
5. Подставим выражение для F_эл:
(C * (B * v * l)) * B * l - F_g = m * a
6. Сначала нам необходимо выразить v. Подставляя значение F_g:
(C * (B * v * l)) * B * l - 0,03924 Н = 0,004 кг * a
7. Находим ускорение a через известные параметры. Учитываем, что при ускорении перемычка будет набирать скорость v, и с течением времени оно будет достигать своего максимума, где все силы будут сбалансированы.
8. Выразим ускорение a:
a = (C * B^2 * l^2 / m)
Подставим значения:
C = 3 * 10^(-3) Ф
B = 2 Тл
l = 0,3 м
m = 0,004 кг
a = (3 * 10^(-3) Ф * (2 Тл)^2 * (0,3 м)^2) / 0,004 кг
a = (3 * 10^(-3) * 4 * 0,09) / 0,004
a = (0,00108) / 0,004
a = 0,27 м/с²
Ответ:
Ускорение перемычки равно 0,27 м/с².