Дано:
- Длина математического маятника L = 50 см = 0.5 м
- Жесткость пружины k = 200 Н/м
Найти: массу груза m.
Решение:
1. Для математического маятника период колебаний T выражается как:
T = 2 * pi * sqrt(L / g)
где g - ускорение свободного падения, принимаем g ≈ 9.81 м/с^2.
2. Подставляем значение L:
T = 2 * pi * sqrt(0.5 / 9.81)
3. Вычислим T:
T ≈ 2 * pi * sqrt(0.051)
T ≈ 2 * pi * 0.226
T ≈ 1.419 с
4. Для груза на пружине период колебаний также выражается как:
T = 2 * pi * sqrt(m / k)
5. Приравниваем два выражения для T:
2 * pi * sqrt(L / g) = 2 * pi * sqrt(m / k)
Сокращаем 2 * pi:
sqrt(L / g) = sqrt(m / k)
6. Возводим обе стороны в квадрат:
L / g = m / k
7. Выражаем массу m:
m = k * (L / g)
8. Подставляем известные значения:
m = 200 * (0.5 / 9.81)
9. Вычисляем массу:
m ≈ 200 * 0.051
m ≈ 10.2 кг
Ответ: масса груза приблизительно равна 10.2 кг.