дано:
- длина маятника L = 15 см = 0.15 м
- жёсткость пружины k = 200 Н/м
найти:
масса груза m.
решение:
1. Частота колебаний математического маятника f_м определяется формулой:
f_м = (1 / (2π)) * √(g / L), где g - ускорение свободного падения.
2. Для груза на пружине частота колебаний f_п определяется формулой:
f_п = (1 / (2π)) * √(k / m).
3. Поскольку частоты одинаковы, можно приравнять их:
(1 / (2π)) * √(g / L) = (1 / (2π)) * √(k / m).
4. Упростим уравнение:
√(g / L) = √(k / m).
5. Возведем обе стороны в квадрат:
g / L = k / m.
6. Перепишем уравнение для массы:
m = k * L / g.
7. Подставим значения, используя g ≈ 9.81 м/с²:
m = 200 Н/м * 0.15 м / 9.81 м/с².
8. Вычислим массу:
m ≈ (30 / 9.81) ≈ 3.06 кг.
ответ:
Масса груза составляет приблизительно 3.06 кг.