Дано:
- масса шарика m = 20 г = 0,02 кг (перевели в СИ)
- амплитуда колебаний A = 0,25 м
- период колебаний T = 4 с
- начальное смещение x0 = A = 0,25 м
Найти:
- кинетическую энергию Ek через 1 с
- потенциальную энергию Ep через 1 с
Решение:
1. Найдем угловую частоту ω:
ω = 2π / T = 2π / 4 = π / 2 рад/с
2. Определим положение x и скорость v шарика в момент времени t = 1 с.
Положение x определяется уравнением:
x(t) = A * cos(ωt)
Подставим значения:
x(1) = 0,25 * cos(π/2 * 1) = 0,25 * cos(π/2) = 0,25 * 0 = 0 м
Таким образом, смещение x через 1 с равно 0 м.
3. Найдем скорость v в момент времени t = 1 с. Скорость определяется уравнением:
v(t) = -A * ω * sin(ωt)
Подставим значения:
v(1) = -0,25 * (π / 2) * sin(π / 2 * 1) = -0,25 * (π / 2) * sin(π/2) = -0,25 * (π / 2) * 1 = -0,25 * (π / 2) м/с
4. Теперь найдем кинетическую энергию Ek через 1 с:
Ek = (1/2) * m * v^2
Подставим значение массы и скорости:
Ek = (1/2) * 0,02 * (-0,25 * (π / 2))^2
= (1/2) * 0,02 * (0,25^2 * (π^2 / 4))
= (1/2) * 0,02 * (0,0625 * (π^2 / 4))
= 0,01 * 0,0625 * (π^2 / 4)
= 0,00015625 * π^2 Дж
Приблизительно:
Ek ≈ 0,00015625 * 9,87 ≈ 0,001544 Дж
5. Найдем потенциальную энергию Ep через 1 с:
Ep = (1/2) * k * x^2
Сначала найдем жесткость k:
k = (m * (2π / T)^2) = m * ω^2
k = 0,02 * (π / 2)^2 = 0,02 * (π^2 / 4)
Теперь подставим значение k в формулу для потенциальной энергии:
Ep = (1/2) * (0,02 * (π^2 / 4)) * 0^2
= (1/2) * (0,02 * (π^2 / 4)) * 0
= 0 Дж
Ответ:
Кинетическая энергия Ek ≈ 0,001544 Дж
Потенциальная энергия Ep = 0 Дж