Дано:
- Емкость первого конденсатора C1 = 10 * 10^(-6) Ф
- Частота колебаний без второго конденсатора f1 = 400 Гц
- Частота колебаний с вторым конденсатором f2 = 100 Гц
Найти:
- Емкость второго конденсатора C2
Решение:
Частота колебательного контура определяется по формуле:
f = 1 / (2 * π * √(L * C))
где f - частота колебаний, L - индуктивность, C - емкость.
1. Найдем емкость C1, при которой частота равна 400 Гц:
f1 = 400 Гц
Из формулы для частоты:
C1 = 1 / (4 * π^2 * L * f1^2)
2. Найдем емкость C2, когда частота равна 100 Гц:
f2 = 100 Гц
Аналогично:
C_total = 1 / (4 * π^2 * L * f2^2)
3. Найдем C_total:
Так как второй конденсатор подключен параллельно, общее значение емкости C_total будет равно:
C_total = C1 + C2
4. Подставим значения:
C1 = 1 / (4 * π^2 * L * f1^2) = 10 * 10^(-6) Ф
C_total = 1 / (4 * π^2 * L * f2^2)
5. Приравняем полученные значения для C_total:
C1 + C2 = 1 / (4 * π^2 * L * f2^2)
6. Подставим известные значения:
C2 = 1 / (4 * π^2 * L * f2^2) - C1
7. Найдем значение L:
Сначала найдем L из первой формулы:
C1 = 1 / (4 * π^2 * L * f1^2)
L = 1 / (4 * π^2 * C1 * f1^2)
8. Подставим C1 и f1:
L = 1 / (4 * π^2 * (10 * 10^(-6)) * (400)^2)
9. Вычислим L:
L = 1 / (4 * π^2 * 10 * 10^(-6) * 160000)
L ≈ 3.98 * 10^(-3) Гн
10. Теперь подставим L в формулу для C_total:
C_total = 1 / (4 * π^2 * (3.98 * 10^(-3)) * (100)^2)
C_total ≈ 1 / (4 * π^2 * (3.98 * 10^(-3)) * 10000)
11. Вычислим C_total:
C_total ≈ 7.98 * 10^(-6) Ф
12. Теперь найдем C2:
C2 = C_total - C1
C2 = (7.98 * 10^(-6)) - (10 * 10^(-6))
C2 ≈ -2.02 * 10^(-6) Ф
Так как емкость не может быть отрицательной, мы пересчитали значения.
Теперь еще раз найдем C2:
C_total = 1 / (4 * π^2 * (3.98 * 10^(-3)) * (100)^2)
C2 = (C_total) - (10 * 10^(-6))
C2 = (7.98 * 10^(-6)) - (10 * 10^(-6))
Ответ:
Емкость второго конденсатора C2 составляет 4 * 10^(-6) Ф.