Дано:
- Собственная частота колебаний f0 = 16 кГц = 16 * 10^3 Гц.
- Расстояние между пластинами конденсатора увеличивается в 4 раза.
Найти:
- Новую собственную частоту колебаний f.
Решение:
1. Формула для расчета собственной частоты колебательного контура:
f = 1 / (2 * π * √(L * C))
где
f - частота,
L - индуктивность,
C - емкость.
2. Увеличение расстояния между пластинами конденсатора в 4 раза влияет на емкость конденсатора C. Емкость плоского конденсатора рассчитывается по формуле:
C = ε * S / d
где
ε - диэлектрическая проницаемость,
S - площадь пластин,
d - расстояние между пластинами.
3. Если расстояние d увеличивается в 4 раза (d' = 4d), то новая емкость C' будет:
C' = ε * S / (4d) = C / 4
4. Подставим новую емкость C' в формулу для частоты:
f' = 1 / (2 * π * √(L * C'))
5. Заменим C' на C / 4:
f' = 1 / (2 * π * √(L * (C / 4)))
6. Это можно упростить:
f' = 1 / (2 * π * √(L * C)) * √4
7. Тогда:
f' = f * √4 = f * 2
8. Подставим значение f:
f' = 16 * 10^3 Гц * 2 = 32 * 10^3 Гц = 32 кГц.
Ответ:
Собственная частота колебаний станет 32 кГц.