Дано:
- Индуктивность катушки L = 10^-3 Гн
- Емкость конденсаторов C1 = 500 пФ = 500 * 10^-12 Ф
- Емкость конденсатора C2 = 200 пФ = 200 * 10^-12 Ф
Найти:
- Длину волны λ, на которую настроен колебательный контур.
Решение:
1. Сначала найдем полную емкость конденсаторов, которые соединены последовательно. Для последовательного соединения емкостей используем формулу:
1/C = 1/C1 + 1/C2
Подставим известные значения:
1/C = 1/(500 * 10^-12) + 1/(200 * 10^-12)
Находим:
1/C = (2 + 5) / (1000 * 10^-12) = 7 / (1000 * 10^-12)
Теперь найдем C:
C = (1000 * 10^-12) / 7 ≈ 142,86 * 10^-12 Ф
2. Теперь найдем резонансную частоту f колебательного контура с помощью формулы:
f = 1 / (2 * π * √(L * C))
Подставим значения:
f = 1 / (2 * π * √(10^-3 * 142,86 * 10^-12))
Сначала найдем L * C:
L * C = 10^-3 * 142,86 * 10^-12 = 142,86 * 10^-15
Теперь найдем корень:
√(L * C) = √(142,86 * 10^-15) ≈ 1,195 * 10^-7
Теперь подставим это значение в формулу для частоты:
f = 1 / (2 * π * 1,195 * 10^-7)
f ≈ 1 / (7,507 * 10^-7) ≈ 1,33 * 10^6 Гц
3. Теперь найдем длину волны λ с помощью формулы:
λ = v / f,
где v = 3 * 10^8 м/с (скорость света).
Подставим известные значения:
λ = (3 * 10^8) / (1,33 * 10^6)
λ ≈ 225,56 м.
Ответ:
Длина волны, на которую настроен этот колебательный контур, составляет примерно 225,56 м.