Колебательный контур, настроенный на длину волны 300 м, имеет индуктивность 0,2 Гн и активное сопротивление 2 Ом. На сколько процентов уменьшится энергия этого контура за время одного колебания?
от

1 Ответ

дано:  
λ = 300 м (длина волны)  
L = 0,2 Гн (индуктивность контура)  
R = 2 Ом (активное сопротивление)  

найти:  
Процент уменьшения энергии контурa за время одного колебания

решение:  
Сначала найдем частоту колебаний (f). Частота связана с длиной волны по формуле:  
f = c / λ  
где c - скорость света (c ≈ 3 * 10^8 м/с).

f = 3 * 10^8 м/с / 300 м  
f = 1 * 10^6 Гц

Теперь найдем период колебаний (T):  
T = 1 / f  
T = 1 / (1 * 10^6)  
T = 1 * 10^-6 с

Энергия в колебательном контуре определяется следующим образом:  
E = (1/2) * L * I^2  
где I - амплитуда тока. Для расчета изменения энергии необходимо учитывать затраты энергии из-за активного сопротивления R.

Средняя мощность, теряемая в сопротивлении, равна:  
P = I^2 * R

Однако мы можем использовать следующее соотношение для нахождения уменьшения энергии за период колебаний:  
U = (1 - e^(-R * T / L)) * 100%

Где U - процент уменьшения энергии, который мы рассчитываем.

Для этого нам нужно подставить значения в формулу:  
e^(-R * T / L) = e^(-(2 Ом * 1 * 10^-6 с) / 0,2 Гн)  
= e^(-0.01)  
≈ 0,99005

Теперь, подставим это значение:  
U = (1 - 0,99005) * 100%  
U ≈ 0,9949 * 100%  
U ≈ 0,9949%

ответ:  
Энергия колебательного контура уменьшится примерно на 0,995% за время одного колебания.
от