дано:
λ = 300 м (длина волны)
L = 0,2 Гн (индуктивность контура)
R = 2 Ом (активное сопротивление)
найти:
Процент уменьшения энергии контурa за время одного колебания
решение:
Сначала найдем частоту колебаний (f). Частота связана с длиной волны по формуле:
f = c / λ
где c - скорость света (c ≈ 3 * 10^8 м/с).
f = 3 * 10^8 м/с / 300 м
f = 1 * 10^6 Гц
Теперь найдем период колебаний (T):
T = 1 / f
T = 1 / (1 * 10^6)
T = 1 * 10^-6 с
Энергия в колебательном контуре определяется следующим образом:
E = (1/2) * L * I^2
где I - амплитуда тока. Для расчета изменения энергии необходимо учитывать затраты энергии из-за активного сопротивления R.
Средняя мощность, теряемая в сопротивлении, равна:
P = I^2 * R
Однако мы можем использовать следующее соотношение для нахождения уменьшения энергии за период колебаний:
U = (1 - e^(-R * T / L)) * 100%
Где U - процент уменьшения энергии, который мы рассчитываем.
Для этого нам нужно подставить значения в формулу:
e^(-R * T / L) = e^(-(2 Ом * 1 * 10^-6 с) / 0,2 Гн)
= e^(-0.01)
≈ 0,99005
Теперь, подставим это значение:
U = (1 - 0,99005) * 100%
U ≈ 0,9949 * 100%
U ≈ 0,9949%
ответ:
Энергия колебательного контура уменьшится примерно на 0,995% за время одного колебания.