дано:
Фокусное расстояние первой линзы (f1) = 12 см = 0,12 м.
Уменьшение изображения (m1) первой линзы = 1/3.
Увеличение изображения (m2) второй линзы = 3.
найти:
Фокусное расстояние второй линзы (f2).
решение:
Для первой линзы используем формулу увеличения:
m1 = -d_i / d_o,
где d_i - расстояние от линзы до изображения, а d_o - расстояние от предмета до линзы.
Поскольку уменьшение в 3 раза, получаем:
1/3 = -d_i / d_o.
Таким образом,
d_i = -d_o / 3.
Теперь используем уравнение тонкой линзы:
1/f1 = 1/d_o + 1/d_i.
Под代ставим выражение для d_i:
1/0,12 = 1/d_o + 1/(-d_o/3).
Упростим правую часть:
1/0,12 = 1/d_o - 3/d_o = -2/d_o.
Теперь решаем уравнение:
1/0,12 = -2/d_o.
Переписываем:
d_o = -2 * 0,12.
Вычисляем:
d_o = -0,24 м = -24 см.
Теперь находим d_i:
d_i = -d_o / 3 = -(-24) / 3 = 8 см = 0,08 м.
Теперь для второй линзы известно, что изображение увеличено в 3 раза:
m2 = d_i / d_o' = 3,
где d_o' - новое расстояние от предмета до второй линзы. Из этого получаем:
d_i = 3 * d_o'.
Так как d_i = 0,08 м, под代ставляем это значение:
0,08 = 3 * d_o'.
Следовательно,
d_o' = 0,08 / 3 = 0,02667 м = 2,67 см.
Теперь используем уравнение для второй линзы:
1/f2 = 1/d_o' + 1/d_i.
Под代ставим известные значения:
1/f2 = 1/(0,02667) + 1/(0,08).
Теперь вычисляем:
1/(0,02667) ≈ 37,5,
1/(0,08) = 12,5.
Складываем:
1/f2 = 37,5 + 12,5 = 50.
Теперь найдем f2:
f2 = 1 / 50 = 0,02 м = 2 см.
Ответ:
Фокусное расстояние второй линзы составляет 2 см.