Дано:
- Период дифракционной решетки (d) = 7 мкм = 7 × 10^-6 м
- Угол между дифракционными максимумами первого и третьего порядков (Δθ) = 8°
Найти: Длину волны (λ).
Для малых углов, синус можно заменить на тангенс, и угол между максимами можно выразить следующим образом:
Δθ ≈ θ_3 - θ_1
где θ_m = m * λ / d.
Для первого порядка (m = 1):
θ_1 = λ / d
Для третьего порядка (m = 3):
θ_3 = 3 * λ / d
Теперь подставим эти значения в уравнение для Δθ:
Δθ = θ_3 - θ_1
Δθ = (3 * λ / d) - (λ / d)
Δθ = (3λ - λ) / d
Δθ = (2λ) / d
И теперь решим это уравнение для λ:
λ = (Δθ * d) / 2
Подставим известные значения:
λ = (8° × (π / 180) * (7 × 10^-6)) / 2
Сначала преобразуем угол в радианы:
8° × (π / 180) ≈ 0,1396 рад
Теперь подставляем:
λ = (0,1396 * (7 × 10^-6)) / 2
λ = (0,9772 × 10^-6) / 2
λ = 0,4886 × 10^-6 м
Таким образом, λ ≈ 488,6 нм.
Ответ:
Длина волны составляет approximately 488,6 нм.