Дано:
- Масса покоя электрона (m) = 9,1 × 10^-31 кг
Найти: Длину волны (λ) фотона, энергия которого равна энергии покоя электрона.
Энергия покоя частицы рассчитывается по формуле:
E = m * c^2
где:
c - скорость света в вакууме, примерно 3 × 10^8 м/с.
Сначала найдем энергию покоя электрона:
E = (9,1 × 10^-31) * (3 × 10^8)^2
Вычислим c^2:
(3 × 10^8)^2 = 9 × 10^16
Теперь подставим это значение в уравнение для энергии:
E = (9,1 × 10^-31) * (9 × 10^16)
E = 8,19 × 10^-14 Дж
Теперь найдем длину волны фотона, используя формулу:
λ = h * c / E
где:
h - постоянная Планка, примерно 6,626 × 10^-34 Дж·с.
Подставим значения:
λ = (6,626 × 10^-34) * (3 × 10^8) / (8,19 × 10^-14)
Теперь произведем вычисления:
1. Сначала перемножим h и c:
(6,626 × 10^-34) * (3 × 10^8) = 1,9878 × 10^-25 Дж·м
2. Теперь разделим на энергию:
λ = (1,9878 × 10^-25) / (8,19 × 10^-14)
Выполним деление:
λ ≈ 2,42 × 10^-12 м
Теперь переведем длину волны из метров в пикометры:
λ = 2,42 × 10^-12 м = 2420 пм
Ответ:
Длина волны фотона, энергия которого равна энергии покоя электрона, составляет approximately 2420 пм.