Дано:
Энергия фотона равна энергии покоящегося электрона.
Найти:
Длину волны такого фотона.
Решение:
Энергия фотона связана с его частотой и длиной волны следующим образом:
E = hf = (hc)/λ,
где E - энергия фотона, h - постоянная Планка, f - частота фотона, c - скорость света, λ - длина волны.
Также, энергия покоящегося электрона выражается через его массу m:
E = mc^2.
Приравняем эти две энергии:
mc^2 = (hc)/λ.
Выразим длину волны:
λ = (hc)/(mc^2).
Сократим некоторые значения:
λ = h/(mc).
Подставим известные значения:
λ = (6.63 × 10^-34 Дж × с)/(9.11 × 10^-31 кг × (3 × 10^8 м/с)).
Выполним расчет:
λ = (6.63 × 10^-34 Дж × с)/(9.11 × 10^-23 кг × м/с).
Упростим выражение:
λ = (6.63/9.11) × 10^-34-23 м.
Проведем арифметические операции:
λ ≈ 0.726 × 10^-11 м.
Ответ: Длина волны такого фотона составляет примерно 0.726 × 10^-11 м.