Дано:
Событие A = «выпадут ровно две решки».
Событие B = «первый раз выпадет решка».
Найти:
Все благоприятные исходы для пересечения событий A и B (A ∩ B).
Решение:
Для события A «выпадут ровно две решки» возможные благоприятные исходы при трех бросках монеты могут быть следующими:
- HHT
- HTH
- THH
Каждый из этих исходов содержит ровно две решки (T) и одну орла (H).
Теперь рассмотрим событие B, которое требует, чтобы на первом броске выпала решка. Таким образом, первый символ в каждом благоприятном исходе A должен быть T.
Объединяя оба условия, мы можем определить, что благоприятные исходы должны выглядеть следующим образом:
1. Первый бросок - решка (H).
2. Из оставшихся двух бросков должна быть одна решка и один орел.
Исходы, удовлетворяющие обоим условиям (A ∩ B), составляют:
- HHT (решка на первом броске, орел на втором, решка на третьем)
- HTH (решка на первом броске, решка на втором, орел на третьем)
Таким образом, благоприятные исходы для пересечения событий A и B:
- HHT
- HTH
Ответ:
Благоприятные исходы для пересечения событий A и B: {HHT, HTH}.