Дано:
Событие A = «выпадут ровно две решки».
Событие B = «первый раз выпадет решка».
Найти:
Все благоприятные исходы для объединения событий A и B (A U B).
Решение:
1. Начнем с события A. Для этого события нужно, чтобы в трех бросках выпало ровно две решки и одна орел. Возможные благоприятные исходы для события A:
- РРO (решка, решка, орел)
- ROР (решка, орел, решка)
- ORР (орел, решка, решка)
Таким образом, благоприятные исходы для события A: { RRO, ROR, ORR }.
2. Теперь рассмотрим событие B. Здесь первый бросок должен быть решкой. В этом случае возможны следующие комбинации для трех бросков:
- RXX, где X может быть либо решка (R), либо орел (O).
Таким образом, исходы для события B:
- RRR (решка, решка, решка)
- RRO (решка, решка, орел)
- ROR (решка, орел, решка)
- ROO (решка, орел, орел)
Благоприятные исходы для события B: { RRR, RRO, ROR, ROO }.
3. Теперь найдем объединение событий A и B (A U B). Это будут все исходы, которые содержатся хотя бы в одном из событий:
A U B = { RRO, ROR, ORR } U { RRR, RRO, ROR, ROO }
После объединения мы получаем:
A U B = { RRR, RRO, ROR, ORR, ROO }.
Ответ:
Все благоприятные исходы для объединения событий A и B: { RRR, RRO, ROR, ORR, ROO }.