Дано:
P(A) = 0,5
P(B) = 0,9
Найти:
Наибольшее значение вероятности P(A ∪ B).
Решение:
Для нахождения наибольшего значения вероятности P(A ∪ B) используется следующая формула:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
Для максимизации P(A ∪ B) необходимо минимизировать P(A ∩ B). Наименьшее значение P(A ∩ B) равно 0, так как вероятность пересечения двух событий не может быть отрицательной. Таким образом, подставляем P(A ∩ B) = 0:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - 0
P(A ∪ B) = 0,5 + 0,9
P(A ∪ B) = 1,4.
Однако вероятность не может превышать 1. Поэтому наибольшее возможное значение P(A ∪ B) будет равно 1.
Ответ:
Наибольшее значение вероятности P(A ∪ B) равно 1.