Дано:
Всего 6 команд, каждая из которых имеет разную силу. Команда «Умники» выиграла первые три игры.
Найти:
Вероятность того, что команда «Умники» выиграет четвертый раунд.
Решение:
Для решения задачи необходимо учесть, что в каждом раунде команда «Умники» будет играть против одной из оставшихся команд.
После трех побед команды «Умники» в викторине осталось 3 команды (включая «Умников») и 2 проигравшие команды.
1. У нас есть 5 команд, которые могут быть выбраны для следующей игры:
- 1 команда «Умники»
- 4 другие команды
Поскольку все команды имеют разную силу, можно предположить, что команда «Умники» остается сильнее всех остальных, поскольку она выиграла 3 игры подряд.
Однако, чтобы найти вероятность, нам нужно рассмотреть возможность выбора соперника.
Сначала найдем количество способов выбрать одну команду из оставшихся 5, которая будет соперником:
Общее количество возможных выборов = 5 (переменные варианты соперников).
Теперь вероятность победы команды «Умники» в четвертом раунде будет зависеть от силы этой команды по сравнению с силой любой из оставшихся команд. Предположим, что сила каждой команды задана числом от 1 до 6, где 6 – это самая сильная команда.
Если команда «Умники» имеет максимальную силу (6), то вероятность её выигрыша составляет 1.
Если у команды «Умники» сила меньше других команд, то вероятность их победы будет равна отношению силы «Умников» к сумме сил всех участвующих команд.
Предположим, что команды имеют силы:
- «Умники» - 6
- Команды A, B, C, D имеют силы 5, 4, 3, 2 соответственно.
Теперь вероятность того, что команда «Умники» выиграет четвертый раунд, будет равна:
P(выигрыша) = Сила «Умников» / (Сила «Умников» + Сила соперника).
Поэтому, если команда «Умники» играет против любой из оставшихся команд, то вероятность победы будет:
- Если противник 5: P(выигрыша) = 6/(6+5) = 6/11
- Если противник 4: P(выигрыша) = 6/(6+4) = 6/10
- Если противник 3: P(выигрыша) = 6/(6+3) = 6/9
- Если противник 2: P(выигрыша) = 6/(6+2) = 6/8
Теперь усредним эти вероятности с учетом равной вероятности выбора любого соперника из 4 оставшихся команд.
P(выигрыша) = (1/4)(6/11) + (1/4)(6/10) + (1/4)(6/9) + (1/4)(6/8)
= (6/4) * [ (1/11) + (1/10) + (1/9) + (1/8) ]
Теперь стоит вычислить сумму дробей:
1/11 + 1/10 + 1/9 + 1/8 = 0.0909 + 0.1 + 0.1111 + 0.125 = 0.4271
Таким образом:
P(выигрыша) = (6/4) * 0.4271 ≈ 0.64065
Ответ:
Вероятность того, что команда «Умники» выиграет четвёртый раунд, составляет приблизительно 0.641.