дано:
- Первый игральный кубик обычный (грани 1, 2, 3, 4, 5, 6).
- Второй кубик: две грани с единицей, две грани с тройкой и две грани с пятёркой (граням 1, 1, 3, 3, 5, 5).
- Из двух кубиков наугад выбрали один и бросили его два раза.
- Известно, что в каком-то порядке выпали 3 и 5 очков.
найти:
Вероятность того, что бросали второй кубик, при условии что выпали 3 и 5 очков.
решение:
1. Обозначим события:
A - событие, что бросали второй кубик.
B - событие, что выпали 3 и 5 очков.
2. Найдем вероятности:
P(A) = вероятность выбрать второй кубик = 1/2.
P(не A) = вероятность выбрать первый кубик = 1/2.
3. Найдем вероятность B для каждого случая:
- Для второго кубика (событие A):
Возможные комбинации при броске: (3, 5), (5, 3).
Вероятность выпадения 3 и 5:
P(B | A) = P(3) * P(5) + P(5) * P(3) = (2/6) * (2/6) + (2/6) * (2/6) = 2/36 + 2/36 = 4/36 = 1/9.
- Для первого кубика (событие не A):
Возможные комбинации при броске: (3, 5), (5, 3).
Вероятность выпадения 3 и 5:
P(B | не A) = P(3) * P(5) + P(5) * P(3) = (1/6) * (1/6) + (1/6) * (1/6) = 1/36 + 1/36 = 2/36 = 1/18.
4. Теперь найдем полную вероятность B:
P(B) = P(B | A) * P(A) + P(B | не A) * P(не A) = (1/9) * (1/2) + (1/18) * (1/2) = (1/18) + (1/36) = (2/36) + (1/36) = 3/36 = 1/12.
5. Теперь применим формулу Байеса для нахождения P(A | B):
P(A | B) = (P(B | A) * P(A)) / P(B) = ((1/9) * (1/2)) / (1/12) = (1/18) / (1/12) = (1/18) * (12/1) = 12/18 = 2/3.
ответ:
Вероятность того, что бросали второй кубик, равна 2/3.