Дано:
- Всего 5 человек.
- Из них только 3 могут водить машину.
- В автомобиле 5 мест (1 водитель и 4 пассажира).
Найти:
- Сколько способов 5 человек могут занять места в автомобиле.
Решение:
1. Выбор водителя:
У нас есть 3 человека, которые могут быть водителем. Мы можем выбрать 1 водителя из 3 возможных. Количество способов выбрать водителя:
C(3, 1) = 3.
2. Расположение оставшихся пассажиров:
После выбора водителя у нас остается 4 человека, которые должны занять оставшиеся 4 места (3 пассажира и 1 водительское). Эти 4 человека могут занять места любым образом. Количество способов расположить 4 пассажиров на 4 местах:
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
3. Общее количество способов:
Общее количество способов расставить 5 человек в автомобиле будет равно произведению количества способов выбрать водителя и количества способов расположить пассажиров:
Общее количество = C(3, 1) × 4! = 3 × 24 = 72.
Ответ:
Количество способов, которыми 5 человек могут занять места в автомобиле, равно 72.