Question

Из класса, в котором учится 15 девочек и 10 мальчиков, нужно выбрать делегацию на слёт из 3 девочек и 3 мальчиков. Сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

Дано: 15 девочек, 10 мальчиков; нужно выбрать 3 девочки и 3 мальчика.

Найти: количество способов выбрать делегацию из 3 девочек и 3 мальчиков.

Решение:

Сначала вычислим количество способов выбрать 3 девочки из 15:

C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!)
          = 15! / (3! * 12!)
          = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1)
          = 455.

Теперь вычислим количество способов выбрать 3 мальчика из 10:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!)
          = 10! / (3! * 7!)
          = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1)
          = 120.

Теперь найдем общее количество способов выбрать делегацию, умножив количество способов выбора девочек на количество способов выбора мальчиков:

Общее количество способов = C(15, 3) * C(10, 3)
                        = 455 * 120
                        = 54600.

Ответ: Делегацию можно выбрать 54600 способами.