дано:
1. Вероятность появления орла при одном подбрасывании монеты p = 1/2.
2. Вероятность не появления орла при одном подбрасывании q = 1 - p = 1/2.
найти:
Количество подбрасываний монеты n, чтобы вероятность появления хотя бы одного орла была больше 0,9.
решение:
Для определения количества подбрасываний монеты, чтобы вероятность появления хотя бы одного орла была больше 0.9, сначала найдем вероятность того, что не выпадет ни одного орла за n подбрасываний.
Вероятность того, что не появится ни одного орла при n подбрасываниях равна:
P(не появление орла) = q^n = (1/2)^n.
Следовательно, вероятность того, что появится хотя бы один орел будет:
P(появление хотя бы одного орла) = 1 - P(не появление орла) = 1 - (1/2)^n.
Теперь мы хотим, чтобы эта вероятность была больше 0,9:
1 - (1/2)^n > 0,9.
Переносим (1/2)^n на другую сторону:
(1/2)^n < 0,1.
Теперь применим логарифм для решения неравенства:
log((1/2)^n) < log(0,1).
Используя свойство логарифмов, получаем:
n * log(1/2) < log(0,1).
Логарифм (1/2) меньше нуля, поэтому, меняя знак неравенства, получаем:
n > log(0,1) / log(1/2).
Теперь вычислим значения логарифмов. Мы знаем, что log(10) = 1 и log(0,1) = -1.
log(0,1) = -1,
log(1/2) = log(1) - log(2) = 0 - log(2) = -log(2).
Таким образом,
n > -1 / -log(2) = 1 / log(2).
Приблизительное значение log(2) ≈ 0.301.
n > 1 / 0.301 ≈ 3.32.
Так как n должно быть целым числом, округляем до ближайшего большего целого числа:
n = 4.
ответ:
Необходимо подбросить монету 4 раза, чтобы вероятность появления хотя бы одного орла была больше 0,9.