дано:
1. Вероятность появления единицы при одном броске кубика p = 1/6.
2. Вероятность не появления единицы при одном броске q = 1 - p = 5/6.
найти:
Количество бросков кубиков n, чтобы вероятность появления хотя бы одной единицы была больше 0,9.
решение:
Для определения количества бросков кубиков, чтобы вероятность появления хотя бы одной единицы была больше 0,9, сначала найдем вероятность того, что ни одна единица не выпадет за n бросков.
Вероятность того, что не появится ни одна единица при n бросках равна:
P(не появление единицы) = q^n = (5/6)^n.
Следовательно, вероятность того, что появится хотя бы одна единица будет:
P(появление хотя бы одной единицы) = 1 - P(не появление единицы) = 1 - (5/6)^n.
Теперь мы хотим, чтобы эта вероятность была больше 0,9:
1 - (5/6)^n > 0,9.
Переносим (5/6)^n на другую сторону:
(5/6)^n < 0,1.
Теперь применим логарифм для решения неравенства:
log((5/6)^n) < log(0,1).
Используя свойство логарифмов, получаем:
n * log(5/6) < log(0,1).
Логарифм (5/6) меньше нуля, поэтому, меняя знак неравенства, получаем:
n > log(0,1) / log(5/6).
Теперь вычислим значения логарифмов. Мы знаем, что log(0,1) = -1 и можно использовать приближенное значение для log(5/6).
Приблизительно log(5/6) ≈ -0.07918 (это значение можно найти с помощью калькулятора).
Теперь подставляем в формулу:
n > -1 / -0.07918 ≈ 12.63.
Так как n должно быть целым числом, округляем до ближайшего большего целого числа:
n = 13.
ответ:
Необходимо подбросить кубики 13 раз, чтобы вероятность появления хотя бы одной единицы была больше 0,9.