Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,3 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,9?
от

1 Ответ

дано:

- вероятность попадания в цель при каждом выстреле = 0,3
- вероятность промаха = 1 - 0,3 = 0,7

найти:

наименьшее количество патронов n, чтобы стрелок поразил цель с вероятностью не менее 0,9.

решение:

Вероятность того, что стрелок не попадет в цель за n выстрелов можно выразить как:
P(промахи) = (0,7)^n.

Следовательно, вероятность того, что стрелок хотя бы раз попадет в цель:
P(попадание) = 1 - P(промахи) = 1 - (0,7)^n.

Для нахождения необходимого количества патронов n будем решать неравенство:

1 - (0,7)^n ≥ 0,9
(0,7)^n ≤ 0,1.

Теперь найдем минимальное значение n:
log((0,7)^n) ≤ log(0,1)
n * log(0,7) ≤ log(0,1)
n ≥ log(0,1) / log(0,7).

Вычисляем:
log(0,1) = -1 (по основанию 10)  
log(0,7) ≈ -0,1549.

Таким образом:
n ≥ -1 / -0,1549 ≈ 6,45.

Следовательно, n = 7 (так как количество патронов должно быть целым).

ответ:
для того, чтобы стрелок поразил цель с вероятностью не менее 0,9, нужно дать ему 7 патронов.
от