дано:
- вероятность попадания в цель при каждом выстреле = 0,3
- вероятность промаха = 1 - 0,3 = 0,7
найти:
наименьшее количество патронов n, чтобы стрелок поразил цель с вероятностью не менее 0,9.
решение:
Вероятность того, что стрелок не попадет в цель за n выстрелов можно выразить как:
P(промахи) = (0,7)^n.
Следовательно, вероятность того, что стрелок хотя бы раз попадет в цель:
P(попадание) = 1 - P(промахи) = 1 - (0,7)^n.
Для нахождения необходимого количества патронов n будем решать неравенство:
1 - (0,7)^n ≥ 0,9
(0,7)^n ≤ 0,1.
Теперь найдем минимальное значение n:
log((0,7)^n) ≤ log(0,1)
n * log(0,7) ≤ log(0,1)
n ≥ log(0,1) / log(0,7).
Вычисляем:
log(0,1) = -1 (по основанию 10)
log(0,7) ≈ -0,1549.
Таким образом:
n ≥ -1 / -0,1549 ≈ 6,45.
Следовательно, n = 7 (так как количество патронов должно быть целым).
ответ:
для того, чтобы стрелок поразил цель с вероятностью не менее 0,9, нужно дать ему 7 патронов.