Решение:
Вероятность вынуть два шара одинакового цвета равна сумме вероятностей вынуть два красных шара и два синих шара.
Вероятность вынуть два красных шара: P(КК) = (a / (a + b)) * ((a - 1) / (a + b - 1))
Вероятность вынуть два синих шара: P(СС) = (b / (a + b)) * ((b - 1) / (a + b - 1))
Суммарная вероятность: P(одинаковый цвет) = P(КК) + P(СС) = (a / (a + b)) * ((a - 1) / (a + b - 1)) + (b / (a + b)) * ((b - 1) / (a + b - 1))
Нам нужно найти, при каких значениях a и b эта вероятность равна 0,5: (a / (a + b)) * ((a - 1) / (a + b - 1)) + (b / (a + b)) * ((b - 1) / (a + b - 1)) = 0,5
Упростим уравнение: (a(a - 1) + b(b - 1)) / ((a + b)(a + b - 1)) = 0,5
Перемножим крест-накрест: 2(a² - a + b² - b) = (a + b)(a + b - 1)
Раскроем скобки: 2a² - 2a + 2b² - 2b = a² + 2ab + b² - a - b
Приведем подобные члены: a² - 2ab + b² + a - b = 0
Заметим, что левая часть уравнения - это полный квадрат: (a - b)² + (a - b) = 0
Вынесем общий множитель (a - b): (a - b)(a - b + 1) = 0
Получаем два решения: a - b = 0 или a - b + 1 = 0
Из первого решения получаем a = b. Из второго решения получаем a = b - 1.
Ответ:
Да, могут.
Вероятность вынуть два шара одинакового цвета равна 0,5, если:
a = b (количество красных шаров равно количеству синих шаров)
a = b - 1 (количество красных шаров на 1 меньше, чем количество синих шаров).