дано:
Пусть N — двузначное число, то есть N = 10a + b, где a — десятки (от 1 до 9), b — единицы (от 0 до 9). Случайная величина X равна сумме его цифр, то есть X = a + b.
Поскольку a может принимать значения от 1 до 9, а b — от 0 до 9, то значения X могут варьироваться от 1 (если a = 1, b = 0) до 18 (если a = 9, b = 9).
найти:
Распределение вероятностей случайной величины X.
решение:
1. Найдем все возможные значения X. Возможные значения a и b:
- a: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 9 значений)
- b: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 10 значений)
2. Определим, как X = a + b будет меняться. X может принимать значения от 1 до 18.
3. Рассчитаем количество способов получения каждого значения X.
- Для X = 1: (1, 0) — 1 способ
- Для X = 2: (1, 1), (2, 0) — 2 способа
- Для X = 3: (1, 2), (2, 1), (3, 0) — 3 способа
- Для X = 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0) — 4 способа
- Для X = 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (5, 0) — 5 способов
- Для X = 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1), (6, 0) — 6 способов
- Для X = 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1), (7, 0) — 7 способов
- Для X = 8: (1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2), (7, 1), (8, 0) — 8 способов
- Для X = 9: (1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (7, 2), (8, 1), (9, 0) — 9 способов
- Для X = 10: (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5), (6, 4), (7, 3), (8, 2), (9, 1) — 8 способов
- Для X = 11: (3, 8), (4, 7), (5, 6), (6, 5), (7, 4), (8, 3), (9, 2) — 7 способов
- Для X = 12: (4, 8), (5, 7), (6, 6), (7, 5), (8, 4), (9, 3) — 6 способов
- Для X = 13: (5, 8), (6, 7), (7, 6), (8, 5), (9, 4) — 5 способов
- Для X = 14: (6, 8), (7, 7), (8, 6), (9, 5) — 4 способа
- Для X = 15: (7, 8), (8, 7), (9, 6) — 3 способа
- Для X = 16: (8, 8), (9, 7) — 2 способа
- Для X = 17: (9, 8) — 1 способ
- Для X = 18: (9, 9) — 1 способ
4. Теперь найдем общее количество двузначных чисел. Всего двузначных чисел от 10 до 99 — это 90 чисел (99 - 10 + 1).
5. Рассчитаем вероятность для каждого значения X. Вероятность P(X = k) равна количеству способов получения k, деленному на общее количество двузначных чисел (90).
ответ:
Таким образом, распределение вероятностей случайной величины X:
- P(X = 1) = 1/90
- P(X = 2) = 2/90
- P(X = 3) = 3/90
- P(X = 4) = 4/90
- P(X = 5) = 5/90
- P(X = 6) = 6/90
- P(X = 7) = 7/90
- P(X = 8) = 8/90
- P(X = 9) = 9/90
- P(X = 10) = 8/90
- P(X = 11) = 7/90
- P(X = 12) = 6/90
- P(X = 13) = 5/90
- P(X = 14) = 4/90
- P(X = 15) = 3/90
- P(X = 16) = 2/90
- P(X = 17) = 1/90
- P(X = 18) = 1/90