дано:
двузначные числа варьируются от 10 до 99.
первую цифру (десятки) обозначим как a, где a принимает значения от 1 до 9.
вторую цифру (единицы) обозначим как b, где b принимает значения от 0 до 9.
найти:
математическое ожидание случайной величины X, равной сумме цифр двузначного числа N, то есть X = a + b.
решение:
Количество двузначных чисел:
чисел от 10 до 99 всего 90 (99 - 10 + 1 = 90).
Теперь найдем математическое ожидание E(X). Для этого сначала найдем математические ожидания для a и b.
1. Математическое ожидание a:
a может принимать значения от 1 до 9 с равной вероятностью.
E(a) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / 9 = 45 / 9 = 5.
2. Математическое ожидание b:
b может принимать значения от 0 до 9 с равной вероятностью.
E(b) = (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / 10 = 45 / 10 = 4.5.
Теперь можем найти общее математическое ожидание E(X):
E(X) = E(a) + E(b) = 5 + 4.5 = 9.5.
ответ:
Математическое ожидание случайной величины X составляет 9.5.