Дано:
n = 5 (число подбрасываний монеты)
p = 0.5 (вероятность выпадения орла в одном испытании)
Найти:
Дисперсию D(X) числа орлов и стандартное отклонение σ.
Решение:
Дисперсия биномиального распределения определяется по формуле:
D(X) = n * p * (1 - p).
Подставим известные значения:
D(X) = 5 * 0.5 * (1 - 0.5)
= 5 * 0.5 * 0.5
= 5 * 0.25
= 1.25.
Теперь найдем стандартное отклонение, которое равно квадратному корню из дисперсии:
σ = √D(X)
= √1.25
≈ 1.118.
Ответ:
Дисперсия числа орлов равна 1.25, стандартное отклонение примерно равно 1.118.