Дано:
n = 5 (число подбрасываний кубика)
p = 1/6 (вероятность выпадения шестёрки в одном испытании)
Найти:
Дисперсию D(X) числа шестёрок и стандартное отклонение σ.
Решение:
Дисперсия биномиального распределения определяется по формуле:
D(X) = n * p * (1 - p).
Подставим известные значения:
D(X) = 5 * (1/6) * (1 - 1/6)
= 5 * (1/6) * (5/6)
= 5 * (1/6) * (5/6)
= 5 * (5/36)
= 25/36.
Теперь найдем стандартное отклонение, которое равно квадратному корню из дисперсии:
σ = √D(X)
= √(25/36)
= 5/6
≈ 0.833.
Ответ:
Дисперсия числа шестёрок равна 25/36, стандартное отклонение примерно равно 0.833.