дано: E(X) = 300 человек
предполагаем, что X распределена по Пуассону с параметром λ = 300.
найти:
а) P(X > 400)
б) P(X ≤ 300)
решение:
Для распределения Пуассона вероятность того, что случайная величина X примет значение k, рассчитывается по формуле:
P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!
где e ≈ 2.71828.
а) Для нахождения P(X > 400) можно использовать комплементарное событие:
P(X > 400) = 1 - P(X ≤ 400)
Вычисление P(X ≤ 400) включает суммирование вероятностей от 0 до 400:
P(X ≤ 400) = Σ (e^(-λ) * λ^k) / k! для k от 0 до 400.
Это может быть сложно вычислить вручную, поэтому часто применяют численные методы или программное обеспечение для выполнения этих расчетов.
б) Для P(X ≤ 300):
P(X ≤ 300) = Σ (e^(-λ) * λ^k) / k! для k от 0 до 300.
Как и в предыдущем случае, это также может быть вычислено с использованием статистических таблиц или программного обеспечения.
ответ:
а) P(X > 400) (значение зависит от вычислений, но будет маленьким)
б) P(X ≤ 300) (значение также зависит от вычислений и будет близким к 0.5)