Дано:
- Площадь малого поршня S1 = 1,5 см2 = 1,5 * 10^-4 м2
- Сила на малом поршне F1 = 300 Н
- Перемещение малого поршня h1 = 15 см = 0,15 м
- Площадь большого поршня S2 = 9 см2 = 9 * 10^-4 м2
Найти:
а) Закон, лежащий в основе принципа действия гидравлического пресса.
б) Высоту, на которую был поднят груз большим поршнем (h2).
в) Массу груза, поднятого поршнем (m).
Решение:
а) Принцип действия гидравлического пресса основан на законе Паскаля, который гласит, что изменение давления в жидкости передается во все точки жидкости без изменения.
б) По закону сохранения энергии, работа, совершенная малым поршнем, равна работе, совершенной большим поршнем. Работа W определяется как произведение силы на перемещение. Для малой площадки:
W1 = F1 * h1.
Для большой площадки:
W2 = F2 * h2,
где F2 - сила, действующая на большом поршне.
Согласно закону Паскаля:
F1 / S1 = F2 / S2,
откуда:
F2 = F1 * (S2 / S1).
Теперь подставим значения:
F2 = 300 Н * (9 * 10^-4 м2 / 1,5 * 10^-4 м2)
F2 = 300 Н * 6 = 1800 Н.
Теперь можем найти высоту h2, используя закон сохранения работы:
F1 * h1 = F2 * h2.
Следовательно:
h2 = (F1 * h1) / F2.
Теперь подставим значения:
h2 = (300 Н * 0,15 м) / 1800 Н
h2 = 45 / 1800 = 0,025 м = 2,5 см.
Ответ: Высота, на которую был поднят груз большим поршнем, равна 2,5 см.
в) Чтобы найти массу груза m, используем закон Ньютона:
m = F2 / g,
где g = 9,81 м/с2 (ускорение свободного падения).
Подставим значения:
m = 1800 Н / 9,81 м/с2 ≈ 183,5 кг.
Ответ: Масса груза, поднятого поршнем, равна приблизительно 183,5 кг.