Дано:
- В семье двое детей.
- Известно, что один из детей — мальчик, родившийся в понедельник.
Найти:
- Вероятность того, что другой ребёнок — тоже мальчик.
Решение:
Рассмотрим возможные варианты детей с учётом информации о том, что один из них — мальчик, родившийся в понедельник.
Каждый ребёнок может быть мальчиком (М) или девочкой (Д), и они могут родиться в любой из 7 дней недели. Таким образом, для каждого ребёнка у нас есть 14 возможных комбинаций:
1. М (пн), М (пн)
2. М (пн), М (вт)
3. М (пн), М (ср)
4. М (пн), М (чт)
5. М (пн), М (пт)
6. М (пн), М (сб)
7. М (пн), М (вс)
8. М (пн), Д (пн)
9. М (пн), Д (вт)
10. М (пн), Д (ср)
11. М (пн), Д (чт)
12. М (пн), Д (пт)
13. М (пн), Д (сб)
14. М (пн), Д (вс)
Кроме того, учитываем, что старший ребёнок может быть и девочкой:
15. Д (пн), М (пн)
16. Д (пн), М (вт)
17. Д (пн), М (ср)
18. Д (пн), М (чт)
19. Д (пн), М (пт)
20. Д (пн), М (сб)
21. Д (пн), М (вс)
Теперь выберем варианты, где хотя бы один из детей — мальчик, родившийся в понедельник:
- М (пн), М (пн)
- М (пн), М (вт)
- М (пн), М (ср)
- М (пн), М (чт)
- М (пн), М (пт)
- М (пн), М (сб)
- М (пн), М (вс)
- М (пн), Д (пн)
- М (пн), Д (вт)
- М (пн), Д (ср)
- М (пн), Д (чт)
- М (пн), Д (пт)
- М (пн), Д (сб)
- М (пн), Д (вс)
- Д (пн), М (пн)
- Д (пн), М (вт)
- Д (пн), М (ср)
- Д (пн), М (чт)
- Д (пн), М (пт)
- Д (пн), М (сб)
- Д (пн), М (вс)
Общее количество случаев, где один из детей — мальчик, родившийся в понедельник, равно 27.
Среди этих вариантов нас интересуют случаи, когда оба ребёнка — мальчики:
1. М (пн), М (пн)
2. М (пн), М (вт)
3. М (пн), М (ср)
4. М (пн), М (чт)
5. М (пн), М (пт)
6. М (пн), М (сб)
7. М (пн), М (вс)
Итак, количество случаев, когда оба ребёнка — мальчики, равно 7.
Следовательно, вероятность того, что другой ребёнок — тоже мальчик, рассчитывается как:
P(другой ребёнок — мальчик | один из них — мальчик, родившийся в понедельник) = количество случаев с двумя мальчиками / общее количество случаев = 7 / 27.
Ответ: Вероятность того, что другой ребёнок — тоже мальчик, равна 7/27.