Question

40 % пакетов с молоком производят на молочном комбинате в Л., а остальные —на молокозаводе в С. Известно, что в среднем 3% пакетов, поступивших в продажу, протекает, а среди пакетов, изготовленных в Л., протекают в среднем 5%. Найдите вероятность того, что протекающий пакет изготовлен на заводе в С.

Answer 1

Дано:  
- P(L) = 0.4 (вероятность того, что пакет изготовлен на молочном комбинате в Л)  
- P(S) = 0.6 (вероятность того, что пакет изготовлен на молокозаводе в С)  
- P(протекает | L) = 0.05 (вероятность, что пакет из Л протекает)  
- P(протекает) = 0.03 (общая вероятность протекающего пакета)  

Найти:  
P(S | протекает) (вероятность того, что протекающий пакет изготовлен на заводе в С).

Решение:  
Для начала найдем P(протекает | S) (вероятность, что пакет из С протекает). Используем полное вероятностное правило:

P(протекает) = P(протекает | L) * P(L) + P(протекает | S) * P(S)

Подставим известные значения:

0.03 = 0.05 * 0.4 + P(протекает | S) * 0.6

Теперь вычислим:

0.03 = 0.02 + P(протекает | S) * 0.6  
0.03 - 0.02 = P(протекает | S) * 0.6  
0.01 = P(протекает | S) * 0.6  

Теперь найдем P(протекает | S):

P(протекает | S) = 0.01 / 0.6  
P(протекает | S) ≈ 0.0167

Теперь, когда мы знаем P(протекает | S), можем применить теорему Байеса для нахождения P(S | протекает):

P(S | протекает) = P(протекает | S) * P(S) / P(протекает)

Подставим значения:

P(S | протекает) = (0.0167 * 0.6) / 0.03  
P(S | протекает) = 0.01002 / 0.03  
P(S | протекает) ≈ 0.334

Ответ: вероятность того, что протекающий пакет изготовлен на заводе в С, составляет примерно 33.4%.