Чему равна вероятность вытянуть туза пик из колоды в 36 карт при: а) одновременном выборе 5 карт; б) последовательном выборе 5 карт?
от

1 Ответ

Дано:  
Общее количество карт в колоде: 36  
Количество тузов пик: 1  
Количество выбранных карт: 5  

Найти:  
Вероятность вытянуть туза пик.

а) Одновременный выбор 5 карт.

Решение:  
Общее количество способов выбрать 5 карт из 36:  
C(36, 5) = 36! / (5! * (36 - 5)!) = 36! / (5! * 31!)  

Количество способов выбрать 5 карт, не включая туза пик:  
C(35, 5) = 35! / (5! * (35 - 5)!) = 35! / (5! * 30!)  

Вероятность того, что среди 5 карт будет туз пик:  
P(туз пик) = 1 - (C(35, 5) / C(36, 5))  

Теперь подставим значения:  
C(36, 5) = 376740  
C(35, 5) = 324632  

P(туз пик) = 1 - (324632 / 376740)  
P(туз пик) = 1 - 0.8614 ≈ 0.1386  

Ответ:  
Вероятность вытянуть туза пик при одновременном выборе 5 карт примерно равна 0.1386.

б) Последовательный выбор 5 карт.

Решение:  
Вероятность вытянуть туза пик в последовательном выборе:  
P(туз пик) = P(вытянуть туза на 1-й, 2-й, 3-й, 4-й или 5-й карте)  

Вероятность не вытянуть туза на первой карте: 35/36  
Вероятность не вытянуть туза на второй карте: 34/35  
Вероятность не вытянуть туза на третьей карте: 33/34  
Вероятность не вытянуть туза на четвертой карте: 32/33  
Вероятность не вытянуть туза на пятой карте: 31/32  

Общая вероятность не вытянуть туза пик за 5 карт:  
P(нет туза) = (35/36) * (34/35) * (33/34) * (32/33) * (31/32)  
P(нет туза) = 31/36  

Теперь найдем вероятность вытянуть туза:  
P(туз пик) = 1 - P(нет туза)  
P(туз пик) = 1 - (31/36)  
P(туз пик) = 5/36  

Ответ:  
Вероятность вытянуть туза пик при последовательном выборе 5 карт равна 5/36.
от