Дано:
Общее количество карт в колоде: 36
Количество тузов пик: 1
Количество выбранных карт: 5
Найти:
Вероятность вытянуть туза пик.
а) Одновременный выбор 5 карт.
Решение:
Общее количество способов выбрать 5 карт из 36:
C(36, 5) = 36! / (5! * (36 - 5)!) = 36! / (5! * 31!)
Количество способов выбрать 5 карт, не включая туза пик:
C(35, 5) = 35! / (5! * (35 - 5)!) = 35! / (5! * 30!)
Вероятность того, что среди 5 карт будет туз пик:
P(туз пик) = 1 - (C(35, 5) / C(36, 5))
Теперь подставим значения:
C(36, 5) = 376740
C(35, 5) = 324632
P(туз пик) = 1 - (324632 / 376740)
P(туз пик) = 1 - 0.8614 ≈ 0.1386
Ответ:
Вероятность вытянуть туза пик при одновременном выборе 5 карт примерно равна 0.1386.
б) Последовательный выбор 5 карт.
Решение:
Вероятность вытянуть туза пик в последовательном выборе:
P(туз пик) = P(вытянуть туза на 1-й, 2-й, 3-й, 4-й или 5-й карте)
Вероятность не вытянуть туза на первой карте: 35/36
Вероятность не вытянуть туза на второй карте: 34/35
Вероятность не вытянуть туза на третьей карте: 33/34
Вероятность не вытянуть туза на четвертой карте: 32/33
Вероятность не вытянуть туза на пятой карте: 31/32
Общая вероятность не вытянуть туза пик за 5 карт:
P(нет туза) = (35/36) * (34/35) * (33/34) * (32/33) * (31/32)
P(нет туза) = 31/36
Теперь найдем вероятность вытянуть туза:
P(туз пик) = 1 - P(нет туза)
P(туз пик) = 1 - (31/36)
P(туз пик) = 5/36
Ответ:
Вероятность вытянуть туза пик при последовательном выборе 5 карт равна 5/36.