Сколько существует способов поставить ладей на шахматную доску, чтобы никакие две ладьи не били друг друга, если ладей
а) восемь;   б) семь;   в) к штук, 2 < к < 8?
от

1 Ответ

дано:  
- размер шахматной доски = 8x8  
- количество ладей = k (где k = 8 для пункта а, k = 7 для пункта б, 2 < k < 8 для пункта в)  

найти:  
количество способов поставить ладьи на доску так, чтобы никакие две ладьи не били друг друга.  

решение:  

а) Для размещения 8 ладей на доске, каждая из которых занимает свою строку и свой столбец:  
Мы можем выбрать 8 различных рядов (все ряды) и 8 различных колонок (все колонки), и затем разместить каждую ладью в одном из выбранных мест.  
Количество способов расставить 8 ладей равно количеству перестановок 8 элементов, что равно 8! = 40320.  

б) Для размещения 7 ладей на шахматной доске:  
Сначала выбираем 7 рядов из 8 возможных:  
C(8, 7) = 8.  
Затем выбираем 7 колонок из 8 возможных:  
C(8, 7) = 8.  
Теперь размещаем ладьи в выбранных рядах и колонках, что также дает 7!.  
Общее количество способов:  
C(8, 7) * C(8, 7) * 7! = 8 * 8 * 5040 = 322560.  

в) Для размещения k ладей, где 2 < k < 8:  
Сначала выбираем k рядов из 8:  
C(8, k).  
Затем выбираем k колонок из 8:  
C(8, k).  
И размещаем ладьи в выбранных рядах и колонках:  
k!.  
Общее количество способов:  
C(8, k) * C(8, k) * k!.  

ответ:  
а) 40320;  
б) 322560;  
в) C(8, k) * C(8, k) * k! для 2 < k < 8.
от