дано:
- количество бросков кубика = 6
- возможные результаты одного броска кубика = 6 (числа от 1 до 6)
найти:
Вероятность того, что среди выпавших чисел есть хотя бы два одинаковых.
решение:
Для нахождения вероятности того, что среди выпавших чисел есть хотя бы два одинаковых, удобно использовать метод подсчета вероятности противоположного события — то есть, что все выпавшие числа разные.
1. Найдем общее количество возможных последовательностей для 6 бросков:
Поскольку каждый бросок может дать один из 6 результатов, общее количество случаев равно 6^6.
2. Теперь найдем количество способов, при которых все 6 чисел различны. Поскольку на кубике всего 6 различных чисел, для 6 бросков это невозможно, так как у нас больше бросков, чем уникальных значений. Таким образом, количество благоприятных исходов, где все числа разные, равно 0.
3. Следовательно, вероятность того, что все числа разные, равна:
P(все разные) = количество благоприятных исходов / общее количество случаев = 0 / 6^6 = 0.
4. Теперь можем посчитать вероятность того, что среди выпавших чисел есть хотя бы два одинаковых:
P(хотя бы два одинаковых) = 1 - P(все разные) = 1 - 0 = 1.
ответ:
Вероятность того, что среди выпавших чисел есть хотя бы два одинаковых, равна 1.