Стрелок делает по одному выстрелу по каждой из 10 мишеней. Вероятность поразить мишень при одном выстреле равна 0,3. Найдите вероятность того, что будут поражены ровно:
а) 1 мишень;    б) 2 мишени;    в) 7 мишеней; г) к мишеней, к < 10;   д) ни одной мишени.
от

1 Ответ

дано:  
- количество мишеней n = 10  
- вероятность поразить мишень p = 0,3  
- вероятность не поразить мишень q = 1 - p = 0,7  

найти:  
вероятности для разных случаев.

решение:  
Используем биномиальное распределение, которое выражается формулой:

P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) — биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!).

а) Вероятность того, что будут поражены ровно 1 мишень:

P(1) = C(10, 1) * (0,3)^1 * (0,7)^(10-1)  
= 10 * 0,3 * (0,7)^9  
= 10 * 0,3 * 0,040353607  
≈ 0,1216.

б) Вероятность того, что будут поражены ровно 2 мишени:

P(2) = C(10, 2) * (0,3)^2 * (0,7)^(10-2)  
= 45 * (0,3)^2 * (0,7)^8  
= 45 * 0,09 * 0,05764801  
≈ 0,2494.

в) Вероятность того, что будут поражены ровно 7 мишеней:

P(7) = C(10, 7) * (0,3)^7 * (0,7)^(10-7)  
= 120 * (0,3)^7 * (0,7)^3  
= 120 * 0,0002187 * 0,343  
≈ 0,00898.

г) Вероятность того, что будут поражены ровно k мишеней (k < 10):

P(k) = C(10, k) * (0,3)^k * (0,7)^(10-k).

д) Вероятность того, что не будет поражена ни одна мишень:

P(0) = C(10, 0) * (0,3)^0 * (0,7)^(10-0)  
= 1 * 1 * (0,7)^(10)  
≈ 0,0282475.

ответ:  
а) P(1) ≈ 0,1216;  
б) P(2) ≈ 0,2494;  
в) P(7) ≈ 0,00898;  
г) P(k) = C(10, k) * (0,3)^k * (0,7)^(10-k);  
д) P(0) ≈ 0,0282475.
от