Question

Стрелок стреляет по мишени до тех пор, пока не попадёт в неё. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна р, а вероятность промаха равна q = 1 - р. Составьте распределение индикаторов событий:
а) успешным оказался первый же выстрел;
б) успешным оказался второй выстрел;
в) успешным оказался десятый выстрел;
г) успешным оказался k-й выстрел;
д) пятый выстрел неудачный;
е) fc-й выстрел неудачный.

Answer 1

Дано:  
Вероятность попадания (успеха) при каждом выстреле: p  
Вероятность промаха (неудачи): q = 1 - p  

Найти:  
а) Вероятность того, что успешным оказался первый же выстрел.  
б) Вероятность того, что успешным оказался второй выстрел.  
в) Вероятность того, что успешным оказался десятый выстрел.  
г) Вероятность того, что успешным оказался k-й выстрел.  
д) Вероятность того, что пятый выстрел неудачный.  
е) Вероятность того, что fc-й выстрел неудачный.  

Решение:  

а) Вероятность того, что успешным оказался первый же выстрел:  
P(успех на 1-м выстреле) = p

б) Вероятность того, что успешным оказался второй выстрел:  
Для этого необходимо промахнуться в первом выстреле и попасть во втором:  
P(успех на 2-м выстреле) = P(промах на 1-м) * P(успех на 2-м) = q * p = (1 - p) * p

в) Вероятность того, что успешным оказался десятый выстрел:  
Для этого необходимо промахнуться в первых девяти выстрелах и попасть в десятом:  
P(успех на 10-м выстреле) = P(промахи на 1-9) * P(успех на 10-м) = q^9 * p = (1 - p)^9 * p

г) Вероятность того, что успешным оказался k-й выстрел:  
Необходимо промахнуться в первых (k-1) выстрелах и попасть в k-м:  
P(успех на k-м выстреле) = q^(k-1) * p = (1 - p)^(k-1) * p

д) Вероятность того, что пятый выстрел неудачный:  
P(неудача на 5-м выстреле) = q = 1 - p

е) Вероятность того, что fc-й выстрел неудачный:  
P(неудача на fc-м выстреле) = q = 1 - p

Ответ:  
а) p  
б) (1 - p) * p  
в) (1 - p)^9 * p  
г) (1 - p)^(k-1) * p  
д) 1 - p  
е) 1 - p