Дано:
- Натуральный ряд чисел от 1 до n.
- Выбрано k чисел случайным образом.
Найти:
Математическое ожидание суммы выбранных чисел.
Решение:
1. Сначала определим сумму всех натуральных чисел от 1 до n. Эта сумма может быть вычислена по формуле:
S_n = n(n + 1) / 2.
2. Поскольку каждое число из отрезка [1, n] имеет равную вероятность быть выбраным, математическое ожидание одного выбранного числа можно найти как среднее значение всех чисел от 1 до n:
E(X) = S_n / n = (n(n + 1) / 2) / n = (n + 1) / 2.
3. Теперь, чтобы найти математическое ожидание суммы k выбранных чисел, нужно умножить математическое ожидание одного числа на количество выбранных чисел k:
E(S) = k * E(X) = k * (n + 1) / 2.
Ответ:
Математическое ожидание суммы выбранных чисел равно k * (n + 1) / 2.