Дано:
- Игровое поле состоит из 36 полей (от 1 до 36).
- Игрок бросает кубик с числами от 1 до 6.
Найти:
- Вероятность того, что фишка игрока когда-либо остановится на поле 34.
Решение:
1. Определим, как игрок может достичь поля 34. Игрок начинает с поля 1 и перемещается, бросая кубик.
2. Обозначим текущую позицию игрока как P. В любой момент игрок может перейти на P + 1, P + 2, P + 3, P + 4, P + 5 или P + 6 в зависимости от результата броска кубика.
3. Для того чтобы фишка игрока достигла поля 34, игрок должен оказаться на полях 28, 29, 30, 31, 32 или 33 в предыдущем ходе. Эти поля позволяют игроку переместиться на 34 с помощью броска кубика (например, если он на поле 33 и бросает 1, то окажется на 34).
4. Рассмотрим вероятность достижения каждого из этих полей.
5. Начнем с поля 1. Игрок может перейти на любое поле от 2 до 7 за первый ход, затем будет двигаться дальше, пока не достигнет 34.
6. Поскольку вероятность достижения каждого поля зависит от предыдущих, мы можем использовать метод перебора возможных путей. Для простоты можно показать, что игрок с вероятностью 1 в конце концов достигнет поля 34, так как с каждой итерацией он приближается к этому полю.
7. Подсчитаем количество способов достичь 34 из 1. Всего полей 36. Чтобы достичь поля 34, игрок должен продолжать бросать кубик, и при каждом броске он имеет шанс оказаться на нужных полях. Можно представить, что на каждой итерации вероятность не попадания на поле 34 уменьшается.
8. Вероятность того, что игрок достигнет поля 34, становится 1, так как он может бросать кубик бесконечно и с каждым броском вероятность перехода на нужные поля увеличивается.
Ответ:
Вероятность того, что фишка игрока когда-либо остановится на поле 34, равна 1.