Question

В Анчурии всего 10 законов и 5 министров. Вероятность того, что случайно взятый министр знает случайно выбранный закон, равна 0,2, независимо от того, какие законы знают другие министры. Однажды министры собрались на совет, чтобы написать Концепцию. Если хотя бы один министр знает закон, то этот закон будет учтён в Концепции, в противном случае этот закон учтён не будет. Найдите математическое ожидание числа учтённых в Концепции законов.

Answer 1

Дано:
- Количество законов: N = 10.
- Количество министров: M = 5.
- Вероятность того, что министр знает закон: p = 0.2.
- Вероятность того, что министр не знает закон: q = 1 - p = 0.8.

Найти:
Математическое ожидание числа учтённых законов в Концепции.

Решение:

1. Рассмотрим случайный закон. Чтобы закон был учтён в Концепции, хотя бы один министр должен его знать. Найдём вероятность того, что ни один из министров не знает этот закон.

Вероятность того, что один министр не знает закон: q = 0.8.

Вероятность того, что все 5 министров не знают закон:

P(все не знают закон) = q^M = 0.8^5.

2. Вычислим:

0.8^5 = 0.32768.

Следовательно, вероятность того, что хотя бы один министр знает закон:

P(хотя бы один знает закон) = 1 - P(все не знают закон) = 1 - 0.32768 = 0.67232.

3. Теперь найдем математическое ожидание числа учтённых законов. Если вероятность того, что конкретный закон будет учтён, равна 0.67232, то для 10 законов математическое ожидание будет равно:

E(число учтённых законов) = N * P(хотя бы один знает закон) = 10 * 0.67232.

4. Вычислим:

E(число учтённых законов) = 10 * 0.67232 = 6.7232.

Ответ:
Математическое ожидание числа учтённых в Концепции законов составляет 6.7232.