дано:
Широта старта: Северный полюс (90° N)
Широта экватора: 0°
Дистанция вдоль экватора: 3000 км
найти:
Модуль перемещения самолёта в системе отсчёта, связанной с Землёй.
решение:
1. Для начала найдём расстояние от Северного полюса до экватора.
Так как это меридиан, расстояние можно найти, зная радиус Земли. Радиус Земли примерно 6371 км.
Расстояние от Северного полюса до экватора:
d1 = π/2 * R = (π/2) * 6371 ≈ 10007.5 км.
2. Теперь самолёт пролетел 3000 км вдоль экватора.
Итак, общий путь вдоль экватора будет 3000 км.
3. Для определения перемещения самолёта, нужно рассмотреть начальную и конечную точки.
Начальная точка: Северный полюс.
Конечная точка: точка на экваторе, находящаяся на 3000 км западнее.
4. Вычислим угол, на который самолёт отклонился от начального меридиана:
Длина окружности экватора составляет 2 * π * R ≈ 40075 км.
Угол в градусах:
угол = (3000 / 40075) * 360° ≈ 26.8°.
5. Теперь, используя координаты, найдём модуль перемещения.
Исходная точка (Северный полюс) имеет координаты (0, 90).
Конечная точка (экватор, 26.8° западнее) имеет координаты (26.8, 0).
6. Для нахождения модуль перемещения применим формулу для расстояния между двумя точками на сфере:
d = sqrt((Δφ)^2 + (Δλ)^2 * cos(φ2)^2), где
Δφ = 90 - 0 = 90° (разница в широте)
Δλ = 0 - 26.8 = -26.8° (разница в долготе)
φ2 = 0° (широта экватора).
7. Подставляем значения:
d = sqrt((90)^2 + (-26.8)^2 * cos(0)^2) = sqrt(8100 + 718.24) = sqrt(8818.24) ≈ 93.8 км.
ответ:
Модуль перемещения самолёта ≈ 93.8 км.
В условии нет лишних данных, все данные необходимы для расчета.