Дано:
Высота h = 56 м.
Ускорение свободного падения g = 9.81 м/с².
Начальная скорость v0 = 0 м/с (шар падает без начальной скорости).
Найти:
а) время падения шара;
б) конечную скорость шара;
в) график зависимости проекции скорости шара от времени.
Решение:
а) Для нахождения времени падения используем формулу перемещения:
h = v0 * t + (1/2) * g * t².
Так как v0 = 0, упростим до:
56 = (1/2) * 9.81 * t².
Умножим обе стороны на 2:
112 = 9.81 * t².
Теперь разделим на 9.81:
t² = 112 / 9.81 ≈ 11.41.
Теперь найдем t:
t ≈ sqrt(11.41) ≈ 3.38 с.
б) Для нахождения конечной скорости используем формулу:
v = v0 + g * t.
Подставляем значения:
v = 0 + 9.81 * 3.38 ≈ 33.18 м/с.
в) График зависимости проекции скорости шара от времени представляет собой прямую линию, так как скорость увеличивается линейно с течением времени при постоянном ускорении. Ось X будет представлять время, а ось Y - скорость. В начале координаты (t=0) скорость равна 0, а в момент времени t=3.38 с скорость достигает значения 33.18 м/с. Линия будет иметь положительный наклон.
Ответ:
а) Шар падал примерно 3.38 с.
б) Конечная скорость шара составляет приблизительно 33.18 м/с.
в) График зависимости проекции скорости шара от времени - прямая линия, проходящая через начало координат и заканчивающаяся в точке (3.38, 33.18).