Дано:
Формула зависимости координаты от времени: y = 45 - 5t².
Начало координат совпадает с уровнем земли.
Найти:
а) направление оси y;
б) начальную скорость тела;
в) высоту, с которой падало тело;
г) время падения;
д) скорость тела в момент падения.
Решение:
а) Ось y направлена вверх, так как при увеличении времени t значение y уменьшается (координата падающего тела).
б) Начальная скорость тела v0 можно найти из производной функции y по времени:
v0 = dy/dt = -10t.
При t = 0 (начальный момент времени) получаем:
v0 = -10 * 0 = 0 м/с.
Начальная скорость равна 0.
в) Высота, с которой падало тело, равна значению y при t = 0:
y(0) = 45 - 5*(0)² = 45 м.
Тело падало с высоты 45 м.
г) Чтобы найти время падения, найдем t, когда y = 0:
0 = 45 - 5t².
Переносим 45:
5t² = 45.
Теперь делим обе стороны на 5:
t² = 9.
Берем корень:
t = 3 с.
Время падения равно 3 секунды.
д) Для нахождения скорости в момент падения подставим t = 3 в формулу для скорости:
v = -10t.
v = -10 * 3 = -30 м/с.
Скорость тела в момент падения составляет 30 м/с (по направлению вниз).
Ответ:
а) Ось y направлена вверх.
б) Начальная скорость тела равна 0 м/с.
в) Тело падало с высоты 45 м.
г) Время падения равно 3 с.
д) Скорость тела в момент падения составляет 30 м/с.